En física, el movimiento uniformemente acelerado (MUA) es un caso especial de movimiento donde la aceleración permanece constante. Este tipo de movimiento es fundamental para comprender el comportamiento de objetos en movimiento y es ampliamente utilizado en diversas aplicaciones, desde la ingenierí...
Planteamiento del Problema
Un móvil parte del reposo y al cabo de 5 segundos alcanza una velocidad de 36 km/h; 2 km más allá, su velocidad es de 54 km/h. Se nos pide calcular la aceleración de este movimiento y el tiempo que tardó en recorrer los 2 km.
Conceptos Clave
Para resolver este problema, necesitamos comprender algunos conceptos clave relacionados con el movimiento uniformemente acelerado:
Velocidad Inicial (vi)
Es la velocidad del objeto en el instante inicial del movimiento. En este caso, el móvil parte del reposo, por lo que su velocidad inicial es cero (vi = 0).
Velocidad Final (vf)
Es la velocidad del objeto en un instante posterior al inicial. En este caso, la velocidad final es de 36 km/h para el primer tramo y de 54 km/h para el segundo tramo.
Aceleración (a)
Es la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo. En este caso, la aceleración es constante, lo que significa que la velocidad aumenta o disminuye a un ritmo constante.
Desplazamiento (Δx)
Es la distancia recorrida por el objeto. En este caso, el desplazamiento es de 2 km.
Tiempo (t)
Es la duración del movimiento. En este caso, necesitamos calcular el tiempo que tarda el móvil en recorrer los 2 km.
Ecuaciones del Movimiento Uniformemente Acelerado
Para resolver problemas de movimiento uniformemente acelerado, podemos utilizar las siguientes ecuaciones:
vf = vi + at
Δx = vit + 1/2 at2
vf2 = vi2 + 2aΔx
Solución del Problema
Para resolver el problema, podemos aplicar las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado en dos etapas:
Etapa 1: Cálculo de la Aceleración
En la primera etapa, utilizaremos la ecuación vf = vi + at para calcular la aceleración del móvil.
Tenemos:
- vi = 0 (el móvil parte del reposo)
- vf = 36 km/h = 10 m/s (convirtiendo km/h a m/s)
- t = 5 s
Sustituyendo estos valores en la ecuación, obtenemos:
10 m/s = 0 + a * 5 s
a = 10 m/s / 5 s = 2 m/s2
Por lo tanto, la aceleración del móvil es de 2 m/s2.
Etapa 2: Cálculo del Tiempo
En la segunda etapa, utilizaremos la ecuación Δx = vit + 1/2 at2 para calcular el tiempo que tarda el móvil en recorrer los 2 km.
Tenemos:
- vi = 10 m/s (velocidad inicial para el segundo tramo)
- Δx = 2 km = 2000 m
- a = 2 m/s2
Sustituyendo estos valores en la ecuación, obtenemos:
2000 m = 10 m/s * t + 1/2 * 2 m/s2 * t2
2000 m = 10 m/s * t + m/s2 * t2
Esta es una ecuación cuadrática que podemos resolver utilizando la fórmula cuadrática:
t = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Donde a = 1, b = 10, y c = -2000.
Resolviendo la ecuación, obtenemos dos soluciones: t = 20 s y t = -100 s. La solución negativa no tiene sentido físico, por lo que el tiempo que tarda el móvil en recorrer los 2 km es de 20 s.
Conclusiones
En este artículo, hemos analizado un caso práctico de movimiento uniformemente acelerado. Hemos calculado la aceleración del móvil utilizando la ecuación vf = vi + at y el tiempo que tardó en recorrer los 2 km utilizando la ecuación Δx = vit + 1/2 at2.
El análisis de movimiento uniformemente acelerado es fundamental en diversas ramas de la física y la ingeniería. La comprensión de los conceptos clave y las ecuaciones que rigen este tipo de movimiento permite resolver problemas de movimiento de objetos en diversos contextos, desde la mecánica de automóviles hasta el lanzamiento de cohetes.